DEPARTAMENTO DE FÍSICA

 

Análise Matemática I - F+EF+EB

Ano letivo: 2015-2016
Especificação técnica - ficha curricular

Elementos especificos
código da disciplinaciclo de estudossemestre lectivocréditos ECTSlíngua de ensino
1001928117.5pt


Objectivos formativos
Sistemas de coordenadas polares e relação com o sistema de coordenadas cartesianas. Estudo de curvas paramétricas.

Cálculo de limites e derivadas de funções reais de variável real.

Interpretação (analítica e geométrica) da noção de integral de Riemann. Cálculo de integrais definidos de Riemann (usando diversas técnicas) e sua aplicação ao cálculo de áreas e volumes.

Resolução de equações diferenciais.

Formulação, interpretação e resolução de problemas reais, envolvendo os conceitos teóricos leccionados na disciplina.
Programa genérico mínimo
1. Funções reais de uma variável real
1.1 Curvas definidas por equações paramétricas
1.2 Coordenadas polares
1.3 Funções hiperbólicas

2. Cálculo diferencial
2.1 Limites, continuidade, assímptotas
2.2 Derivadas, tangentes, taxas de variação
2.3 Derivação implícita
2.4 Teorema de Weierstrass do valor extremo, teorema de Fermat, teorema de Rolle, teorema do valor médio de Lagrange
2.5 Máximos e mínimos
2.6 Formas indeterminadas e regra de L'Hospital
2.7 Aproximações lineares e diferenciais
2.8 Método de Newton

3. Cálculo Integral
3.1 Noção de primitiva
3.2 Técnicas de integração: por partes, por substituição, por fracções parciais
3.3 Definição de integral definido e interpretação geométrica
3.4 Teorema fundamental do cálculo
3.5 Integral impróprio
3.6 Aplicações do integral

4. Equações diferenciais de primeira ordem
4.1 Variáveis separáveis
4.2 Equações lineares
4.3 Método de Euler
Pré-requisitos
Cálculo básico
Competências genéricas a atingir
. Competência em análise e síntese;
. Competência para resolver problemas;
. Competência em raciocínio crítico;
. Competência em aprendizagem autónoma;
. Competência em organização e planificação;
. Competência em comunicação oral e escrita;
. Competência em aplicar na prática os conhecimentos teóricos;
. Competência em autocrítica e auto-avaliação;
(por ordem decrescente de importância)
Horas lectivas semestrais
aulas teóricas45
aulas teórico-práticas45
total horas lectivas90

Método de avaliação
Relatório de seminário ou visita de estudo---- %
Trabalho laboratorial ou de campo---- %
Resolução de problemas---- %
Trabalho de síntese---- %
Projecto---- %
Trabalho de investigação---- %
Mini testes---- %
Frequência2 Frequências | 2 Midterm exams (100) %
Exame1 Exame | 1 Exam (100) %
Outros---- %
---- %
---- %
concretização da avaliação em 20152016
Avaliação Resolução de problemas ? 0 -50% Mini testes ? 0-50% Frequência ? 0 ? 100% Exame ? 0 ? 100%: 100.0%

Bibliografia de referência
Base

1. A. Araújo, Análise Matemática I, Notas de Curso, Coimbra, 2014.
2. J. Stewart, Cálculo, vol. I e II, Thomson Learning, 2001.

Complementar

1. Elon Lages Lima, Curso de Análise, vol. 1 (11a edição), Projecto Euclides, IMPA, 2004.
2. J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1993.
3. H. Simmons, Cálculo com Geometria Analítica, McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1987.
4. E.W. Swokowski, Cálculo com Geometria Analítica, McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1987.
Método de ensino
O ensino é ministrado em sessões de carácter teórico e teórico-prático.

As aulas teóricas serão essencialmente expositivas, sendo cada conceito introduzido, sempre que possível, de forma diversa (geométrica, numérica e algébrica). Para facilitar, a compreensão dos conceitos, serão apresentados alguns exemplos de aplicação.

As aulas teórico-práticas são destinadas à resolução de problemas sob orientação do professor. Incentivar-se-á a resolução autónoma de problemas.
Recursos específicos utilizados