DEPARTAMENTO DE FÍSICA

 

Electromagnetismo - EEC

Ano letivo: 2010-2011
Especificação técnica - ficha curricular

Elementos especificos
código da disciplinaciclo de estudossemestre lectivocréditos ECTSlíngua de ensino
1003087126pt


Objectivos formativos

1. Conhecer conceitos e princípios físicos fundamentais e saber utilizá-los em casos com interesse para a Engenharia Electrotecnica e de Computadores.
2. Desenvolver a capacidade de análise e de síntese e a objectividade e o espírito crítico.
3. Conhecer as características do campo electromagnético. Conhecer as equações de Maxwell e saber interpretá-las, quer na versão diferencial quer na forma integral.
4. Saber analisar correctamente casos que envolvam quer campos estáticos quer campos variáveis. Saber calcular os campos e os potenciais e ser capaz de analisar criticamente o resultado pela análise de casos limite.
5. Saber que a perturbação de um campo se propaga como uma onda electromagnética e conhecer as suas características fundamentais.
6. Saber interpretar os fenómenos subjacentes às aplicações que são objecto da Engenharia Electrotecnica e de Computadores à luz das leis da Teoria Electromagnética.
7. Desenvolver competências experimentais, nomeadamente a capacidade de observação, de análise e de intrepretação de resultados. Desenvolver a capacidade de pôr em prática conhecimentos teóricos.

Programa genérico mínimo

Introdução e Fundamentos:
1.1 Sistemas de coordenadas: i) rectangulares; ii) esféricas e iii) cilíndricas.
1.2 Elementos infinitesimais i) de linha; ii) de superfície e de iii) volume. O jacobiano de coordenadas curvilíneas.
1.3 Operadores diferenciais vectoriais: i) gradiente; ii) divergência; iii) rotacional e iv) laplaciano.
1.4 Teoremas: i) do gradiente; ii) de Gauss e iii) de Stokes.

Electrostática:
2.1 Campo electrostático. Divergência do campo electrostático i) equação integral de Gauss,
ii) equação local do campo.
2.2 Rotacional do campo electrostático. Potencial electrostático. Relação E=-nabla V e equação integral correspondente.
2.3 Distribuições de carga (discretas e contínuas) e campos e potenciais associados.
2.4 Condições fronteira em superfícies de descontinuidade do campo eléctrico.
2.5 Equação de Poisson (e de Laplace). Continuidade do potencial.
2.6 Energia potencial electrostática. Densidade de energia do campo E.
2.7 O Dipolo eléctrico. Interacção de um dipolo com o campo eléctrico: energia potencial e binário
sobre o dipolo. Momento dipolar de uma distribuição contínua de cargas. O potencial e o campo
de um dipolo ideal.
2.8 Expansão multipolar do potencial.
2.9 Teorema da unicidade.
2.10 Soluções da equação de Laplace. Método das imagens. Análise de casos sem simetria por
integração numérica da equação de Poisson e Laplace (a 2 dim.).
2.11 Teorema de Helmholtz.

Campos eléctricos na matéria:
3.1 Meios condutores. Equilíbrio electrostático. O campo na cavidade de um condutor. Blindagem electrostática (gaiola de Faraday). Pressão electrostática. Efeito de pontas (pára-raios, microscópio de efeito de campo, etc...).
3.2 Sistemas de condutores em equilíbrio electrostático. Cargas induzidas. Capacidades parciais. O condensador. Capacidade e energia de um condensador. Tipos de condensadores. Associações de condensadores.
3.3 Meios dieléctricos. Tipos de dieléctricos. Cargas livres e cargas de polarização. Vectores deslocamento e polarização. Polarizabilidade. Susceptibilidade eléctrica. Permitividade. Rigidez dieléctrica. Campos macroscopio e local dentro de um dielectrico. Equação de Clausius-Mossotti.
3.4 Pressão electrostática.

Magnetostática:
4.1 Corrente e densidade de corrente eléctrica. Corrente superficial. Equação da continuidade.
4.2 Regime estacionário. Lei de Ohm (forma local).
4.3 Campo de indução magnética, B. Força de Lorentz. Lei de Biot-Savart. Campo de um fio infinito.Força entre correntes; o Ampère.
4.4 Lei de Gauss para o campo B, div B = 0.
4.5 Lei de Ampère (integral). Rotacional do campo B.
4.6 O potencial vector. Cálculo do potencial vector de uma distribuição de correntes.
4.7 Condições fronteira em superfícies de descontinuidade do campo B.
4.8 Fluxo e indutância. Indutância própria e indutância mutua. Fórmula de Neumann. Factor deacoplamento entre circuitos.
4.9 Energia magnetostática. Densidade de energia do campo B.
4.10 Expansão multipolar do potencial vector.
4.11 Momento dipolar magnético. Interacção de um dipolo com o campo magnético: energia potencial e binário sobre o dipolo.

Campos magnéticos na matéria:
5.1 A magnetização. Correntes livres e de magnetização. Susceptibilidade magnética. O campo H.
5.2 Propriedades magnéticas dos materiais. i) diamagnetismo; ii) paramagnetismo e iii) ferromagnetismo.
5.3 Histerese. Magnetes permanentes.
5.4 Supercondutores. Pares de Cooper. O efeito de Meissner.

Electrodinâmica:
6.1 A experiência de Faraday. O conceito de força electromotriz. Lei de Faraday/Lenz (formas locale integral).
6.2 Corrente de deslocamento de Maxwell.
6.3 Equações de Maxwell no vazio (formas local e integral).
6.4 Equações de Maxwell nem meios materiais.
6.5 A aproximação quasi-estática.
6.6 Correntes induzidas de Foucault. Dissipação ohmica com campos variáveis. Impedâncias parasi-tas.
6.7 Os potenciais escalar, V, e vector, A, na electrodinâmica.

Ondas electromagnéticas:
7.1 Equação de uma onda. O espectro electromagnético. Velocidade da luz.
7.2 Teorema de Poynting. Vector de Poynting. Energia e intensidade de uma onda electromagnética.
7.3 Ondas planas no espaço vazio e ilimitado. Transversalidade das ondas. Polarização.
7.4 A experiência de Hertz.
7.5 Ondas electromagnéticas em meios condutores. Efeito pelicular.
7.6 Potenciais retardados.

Aplicações das equações de Maxwell:
8.1 Propagação de ondas através de uma linha de transmissão coaxial.
8.2 Guia de ondas rectangular. Ondas TEM, TE, TM.
8.3 Radiação de um dipolo eléctrico oscilante (dipolo de Hertz).
8.4 Radiação de um dipolo magnético oscilante.

AULAS PRÁTICAS EXPERIMENTAIS
1. Observação de tensões e correntes em circuitos RC e RLC. Medida de capacidades e indutâncias.
2. Medida do campo magnética da Terra pelo método das tangentes.
3. Verificação experimental da força de interação entre dois dipolos magnéticos, F ~ 1/r4 .
4. Observação do ciclo de histerese de uma substância ferromagnética.
5. Observação da levitação de um pião magnético.
6. Observação da levitação magnética de um supercondutor.
7. Observação da travagem de um disco em rotação numa região de campo não nulo (travão electro-magnético) .
8. Observação do sinal de uma pinça amperimétrica. Comparar com o valor esperado.
9. Medida da velocidade da luz a partir dos valores medidos de e de um circuito LC.
10. Observação de ondas electromagnéticas estacionárias com microondas (réplica da experiência de Hertz). Observação da polarização. Propagação das microondas através de um guia de ondas curvo.
11. Construção de uma réplica da experiência de Hertz: com uma fonte de 1KV, um circuito RC oscilante e um receptor com um díodo de Ge.
12. Resolução numérica da equação de Poisson e Laplace usando Mathematica/ Mathlab/ Maple. Estudo de casos de electrostática e de magnetostática.
13. Observação do amortecimento de uma espira pendular por efeito das correntes induzidas de Foucault.
14. Observação do princípio de funcionamento de um detector de metais.
15. Construção de um pequeno motor.

Pré-requisitos

Álgebra Linear e Geometria Analítica, Análises Matemática, Mecânica e Ondas, Materiais Eléctricos e Termodinâmica. É desejável que os alunos estejam já familiarizados com a álgebra, nºs complexos, o cálculo infinitesimal e as equações diferenciais.

Competências genéricas a atingir
. Competência em análise e síntese;
. Competência para resolver problemas;
. Competência em raciocínio crítico;
. Competência em aprendizagem autónoma;
. Competência em aplicar na prática os conhecimentos teóricos;
. Competência em organização e planificação;
. Competência em comunicação oral e escrita;
. Adaptabilidade a novas situações;
. Criatividade;
. Competência em autocrítica e auto-avaliação;
(por ordem decrescente de importância)
Horas lectivas semestrais
aulas teóricas45
aulas teórico-práticas30
total horas lectivas75

Método de avaliação
Trabalho laboratorial ou de campo25 %
Mini testes40 %
Exame35 %

Bibliografia de referência
M. Sadiku, Elementos de Electromagnetismo, 3ª ed. Bookman, 2004. Este é o livro de texto recomendado. A sequência e a profundidade com que os temas são abordados segue de perto o plano proposto para o curso. É um livro pensado para cursos de Engenharia Electrotécnica e de Computadores. A tradução portuguesa é de 2004 e encontra-se facilmente nas livrarias (mas é cara). Existe nas bibliotecas dos departamentos de Física (DF) e DEEC.

D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics.
Prentice Hall, 1999. É o livro favorito. Usado em boas universidades (MIT, etc...). Existe nas bibliotecas do DF e DEEC.

J. Villate, Electromagnetismo, Mc Graw-Hill, 1999. Este é um bom livro, claro e de fácil leitura. Todavia, alguns dos assuntos são tratados com detalhe porventura inferior ao pretendido. Recomenda-se que não seja a única leitura. Existe nas bibliotecas do DF e DEEC.

L. Brito, M. Fiolhais, C. Providência, Campo Electromagnético. McGraw-Hill, 1999. Recomendado para consulta. É um bom livro de texto. Tem sido usado na Licenciatura em Física. Existe nas bibliotecas do DF e DEEC.

J. Pinto da Cunha, Notas Lectivas de Electrotecnia Teórica, 2005. Textos de suporte às aulas desta disciplina. Não dispensam a leitura dos livros.

J. D. Jackson, Classical Electrodynamics. John Wiley & Sons, 1999. Definitivamente a Referência. Existe nas bibliotecas do DF e DEEC.

Método de ensino

-aulas teóricas no quadro negro que podem por vezes ser acompanhadas da projecção de transparências e de apresentações vídeo com animações computacionais;
-aulas teórico-práticas de discussão de exemplos de aplicação típicos;
-aulas laboratoriais;
-aulas de demonstrações experimentais;
-elaboração de textos de apoio cobrindo toda a matéria leccionada;
-elaboração de cerca de 100 problemas resolvidos e discutidos, exemplificativos da matéria leccionada;
-elaboração de programas para integração numérica da equação de Laplace em situações concretas;

As aulas, todas as aulas, devem ser sempre abertas à discussão, envolvendo nela os estudantes.
Procurar-se-á que os problemas e as situações analisadas sejam baseados em aplicações da área da Engenharia Electrotécnica e de Computadores, cuja descrição contribua para motivar os alunos.
Recursos específicos utilizados

Laboratório didáctico com o equipamento necessário para realizar trabalhos práticos.