Análise e discussão dos tópicos que constituem o programa da disciplina.

Apresentação e discussão acerca dos critérios de avaliação.

 

 

Equações diferenciais linerares de coeficientes constantes.
Solução geral de uma equação completa. Integral geral e particular. A equação diferencial de Newton F=m d^2x/dx^2.

 

 

Continuação. Estudo de um oscilador livre.

 

 

Continuação. O movimento harmónico simples.
Energia de um oscilador livre.

 

 

estudo do oscilador amortecido, sujeito a uma força de atrito F_a proporcional à velocidade.

 

 

 

 

Estudo de um oscilador forçado, por uma força periódica.
O regime transitório e o regime estacionário.
O conceito de ressonância.

 

 

Continuação da discussão acerca do fenómeno de ressonância.
A potência e potência média absorvida pelo oscilador.
A curva de Lorentz-Cauchy.

 

 

Estudo de osciladores acoplados. Análise geral. Os modos normais de vibração de um sistema. Os estados próprios de vibração de um sistema de N osciladores acoplados a uma dimensão.

 

 

Estudo de um sistema de 2 osciladores acoplados. Obtenção e resolução da equação secular. Obtenção das frequências
próprias do sistema e do smodos normais. Coordenadas normais do sistema.

 

 

Estudo de um sistema de 2 osciladores acoplados forçados. Ressonância. Excitação dos modos normais de vibração.

 

 

Continuação. Estudo de um sistema de N osciladores, com N muito grande. Os modos próprios de vibração. Transição para o contínuo.

 

 

Dedução da equação de onda de onda a 1 dimensão.

 

 

Equação de onda a 2 dimensões. Príncipio de sobreposição de ondas. Ondas sinusoidais.

 

 

Sobreposição de ondas sinusoidais a uma dimensão. Batimentos. Ondas estacionárias.

 

 

Velocidade de fase e de grupo no caso da propagação de duas ondas sinusoidais a 1 dim. Pacote de ondas; a velocidade de fase e de grupo de um pacote de ondas.

 

 

Continuação. Peopagação de uma onda numa corda esticada. Energia (cinética e potencial) de uma onda mecânica. Intensidade de uma onda.

 

 

Obtenção da equação de onda nos casos de: onda numa corda esticada, e onda sonora num meio.

 

 

Discussão acerca do som. Curvas de sensibilidade auditiva do Homem. Escala dB. Análise de Fourier de um sinal.

 

 

Ondas a 2 e 3 dimensões. Ondas planas, esféricas e cilíndricas em meios homogéneos e isotrópicos. A intensidade e amplitude das ondas.

 

 

Construção de Huygens. Huygens vs Newton. Leis da reflexão e da refracção no casos corpuscular e ondulatório. Lei de Snell-Descartes.

 

 

Continuação. O príncipio de Fermat aplicado à refracção da luz. Obtenção da lei de refracção. Discussão acerca das implicações.
As leis de Maxwell do campo electromagnético no vazio.
Dedução da equação de onda dos campos E e B a partir das eq. de Maxwell. A velocidade da luz. O espectro electromagnético.

 

 

Continuação. Dedução da transversalidade do campo electromagnético. A relação entre as amplitudes dos campos E(r,t) e B(r,t). Discussão.
Considerações acerca dos campos criados por uma carga estática, em movimento uniforme e acelerada. Análise qualitativa.

 

 

Considerações (revisões) sobre as propriedades electrostáticas de materiais homogéneos e isotrópicos.
Análise da propagação de um campo electromagnético através de um material. Obtenção do índice de refracção como uma sobreposição de modos de oscilador. A relação de dispersão de Cauchy. Dispersão normal e anómala. A velocidade de fase e de grupo. Análise e discussão.

 

 

Fluxo de energia de uma onda electromagnética. Teorema de Poyting. Equação de continuidade para o fluxo de energia.
Intensidade de uma onda electromagnética.

 

 

Quantidade de movimento de uma onda electromagnética.
Obtenção da densidade de quantidade de movimento. A pressão
da radiação.

 

 

Polarização da luz. Polarização linear e circular.
Regras de selecção para a emissão e absorpção dipolar
de um fotão. A quantidade de movimento angular de um
fotão.

 

 

Continuação. Estados de polarização esquerda (L) e
direita (R). A polarização linear e elíptica como uma combinação linear de estados L e R.
A lei de Malus.
Substâncias opticamente activas. Birrefrangência. Filtros de polarização circular e elíptica.

 

 

Interferência da luz. Experiência de Young com 2 fontes pontuais. Cálculo da fig. de interferência.

 

 

 

 

Interferência por uma rede de difracção. Difracção por uma fenda estreita.

 

 

Difracção de Fraunhofer por uma fenda estreita. Cálculo do perfil de intensidade, I(theta), para luz não polarizada.
Cálculo da difracção por 2 fendas. Difracção por N fendas.
Diufracção por um buraco de secção recta.
Cálculo do perfil de intensidade devido à passagem por um orifício circular.

 

 

Continuação. Difracção de Fesnel. Perfis de intensidade para um orifício circular, uma esquina e um objecto circular opaco. Ponto de Poisson-Arago.

 

 

Análise do limite físico de resolução óptica devido à difracção. Critério de Rayleigh.
Análise e discussão da resolução típica de instrumentos ópticos. Discussão de casos concretos: o olho, o microscópio óptico e elctectrónico, o telescópio.
Resolução de um telescópio de interferência.

 

 

As condições fronteira dos campos eléctrico e magnético na superfície entre dois meios dieléctricos.
Dedução das leis de Fresnel para a reflexão-refracção da luz.

 

 

Continuação.
Cálculo das intensidades do feixe reflectido e refractado. Discussão.
Polarização por reflexão. Ângulo de Brewster. Discussão.

 

 

Demonstrações experimentais.
Observação de batimentos com dois diapasões.
Observação do acoplamento entre dois osciladores (diapasões).
Observações com um laser. Observação dos padrões de difracção de Fraunhofer por
i) 1 e 2 fendas,
ii) orifícios rectangular e circular, e
iii) obstáculos.
Observação da polarização da luz por reflexão. Observação do efeito de 1, 2 e 3 polarizadores sobre um feixe.
Dispersão da luz por uma rede de difracção.