Apresentação. Objectivos, programa, método de ensino e método de avaliação.

 

 

Dia aberto do DF; não houve aulas.

 

 

Discussão acerca dos trabalhos-questionários a realizar ao longo do semestre. Metodologia geral. Análise dos corpo de conhecimentos dos estudantes. As equações de Newton e a equação diferencial de movimento.

 

 

Equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Teoria geral. Integral geral e integral particular. Condições fronteira e constantes de integração. Obtenção das soluções. Discussão.

 

 

Continuação. Equações diferenciais de 2ª ordem. Discussão dos vários casos. Aplicação ao caso de um oscilador linear livre, com atrito.

 

 

Movimento oscilatório amortecido, com atrito F_a=-gamma v. Energia de um oscilador livre. Exemplo do potencial de uma molécula diatómica. Cálculo da frequência de oscilação da molécula de NaF (classicamente). Discussão.

 

 

Dia da Universidade

 

 

Movimento de um oscilador forçado com atrito. Equação diferencial de movimento. A componente transitória e a componente estacionária da equação de movimento. Discussão. A amplitude de movimento e a fase do oscilador forçado como funções da frequência.

 

 

Continuação. O conceito de ressonância. A tranferência de potência. A expressão da potência média transferida para um oscilador. A curva geral de uma ressonância enquanto lorentziana. Discussão dos conceitos envolvidos.

 

 

Continuação. Exemplos físicos de ressonância nos domínios da física clássica, atómica, e sub-atómica.
A trajectória de um oscilador no espaço de fase.
Acoplamento de osciladores. Discussão.

 

 

Osciladores acoplados. Modos normais de vibração.
Resolução da equação secular de valores próprios. Frequências próprias.Configuração dos estados próprios, ou normais ou colectivos, de vibração.
Solução mais geral do sistema enquanto combinação linear dos estados próprios.

 

 

Continuação e discussão. A excitação de um sistema de osciladores acoplados.As frequências de ressonância do sistema.
Análise dos estados próprios longitudinais da molécula
de CO2. Análise qualitativa das vibrações normais da molécula da água.

 

 

Análise de um sistema de N osciladores acoplados, com N>>1. Discussão.
Configuração dos N modos de uma corda esticada. A existência, em cada modo normal, de nodos e ventres e a sua relação com as ondas estacionárias.

 

 

Transição para o contínuo. As equações diferenciais do sistema contínuo e a sua relação com a equação de propagação de uma onda.
Estudo das oscilações de uma mola com massa não desprezável. Obtenção da eq.diferencial de movimento a partir da conservação de energia.

 

 

Dedução da equação de onda (eq. de D'Alembert) a 1 e a 3 dimensões. A linearidade da eq. de onda e o princípio de sobreposição.

 

 

Ondas planas, sinusoidais. Frequência e comprimento de onda. Ondas que se propagam para a esquerda e para a direita. Velocidade de fase.

 

 

Sobreposição de duas ondas. Batimentos. Ondas estacionárias. Ondas
progressivas. Velocidade de grupo.

 

 

Teorema de Fourier. Propagação de um pacote de ondas. Relação com o
príncipio de incerteza de Heisenberg. Velocidade de grupo. Meios dispersivos.

 

 

Obtenção da eq. de onda transversal numa corda esticada. Energia e intensidade da onda. Teorema do virial. A igualdade = para qualquer onda mecânica.

 

 

Continuação. Obtenção da eq. de onda longitudinal que se propaga numa mola esticada.

 

 

A eq. de propagação do som num meio. Onda longitudinal mecânica e a onda de pressão associada. Intensidade do som. A sensibilidade auditiva. Escala de dB. Discussão de exemplos.

 

 

A luz. Reflexão e refração da luz na fronteira entre dois meios. Newton vs. Huygens. A natureza ondulaória da luz. O príncipio de Fermat.

 

 

O campo electromagnético. Equações de Maxwell. A obtenção da eq. de onda no vazio. A velocidade da luz, e a luz como campo electromagnético.
A natureza transversal das ondas electromagnéticas. A relação entre as amplitudes dos campos E e B, B=E/c.

 

 

Meios dispersivos, n=n(ω). Obtenção da dependência n=n(ω) com base num modelo de oscilador forçado. A relação de Cauchy. Dispersão anómala. Discussão.

 

 

A energia de uma onda electromagnética. Teorema de Poynting.

 

 

A quantidade de movimento de uma onda electromagnética. Pressão da radiação. Equação de um gás de fotões.

 

 

Momento angular de uma onda electromagnética. O spin do
fotão. Regras de selecção de emissão radiativa dipolar de átomos e moléculas.
Polarização. Polarização linear, circular.

 

 

Continuação. Estados de polarização circular, ê+ e ê-. Sobreposição de estados de polarização circular. Polarização elíptica.

 

 

Parâmetros de Stokes. Substâncias opticamente activas.
Birrefrangência. Lei de Malus.

 

 

Interferência. Experiência de Young. Cálculo da figura de interferência.

 

 

Difracção. Difracção de Fraunhofer por uma fenda estreita.

 

 

Difracção de Fraunhofer por duas fendas. Difracção por N fendas. Rede de difracção.

 

 

Queima das fitas; não houve alunos.

 

 

Difracção de Fraunhofer por um orifício circular. Funções de Bessel. Aneis de Airy. Limite de resolução óptica. Critério de Rayleigh.

 

 

Difracção de Fresnel. Zonas de Fresnel. Difracção por um orifício circular e por um obstáculo circular. Ponto de Poisson-Arago. Lente de Fresnel-Rayleigh.

 

 

Equação de Helmholtz. Teorema de Green. Teorema de Kirchhoff. Fórmula integral de Kirchhoff-Fresnel. Factor de obliquidade. Princípio de Huygens-Fresnel.

 

 

Cálculo da difracção de Fresnel por um orifício.
Integrais de Fresnel.
Representação de Cornu. Difracção por uma esquina.

 

 

Condições fronteira do campo electromagnético. Refracção/reflexão da luz.
Leis de Fresnel para a refracção-reflexão.

 

 

Continuação. Ângulo de Brewster. Polarização por reflexão.

 

 

Continuação. Fase das ondas reflectida reflectida e refractada em função do ângulo de incidência e dos índices de refracção. Interferência de filme fino.
Aneis de Newton. Observação experimental.

 

 

Reflexão-refracção de ondas mecânicas numa corda. Comparação com as leis de Fresnel para incidência normal.

 

 

Interferência.
O espectrometro de Michelson. Análise do princípio de funcionamento. Cálculo do índice de refracção de uma amostra a partir da contagem do nº de aneis.

Observação experimental com um espectrometro de Michelson.

A interferência na holografia. Como funcionam os hologramas e porquê.

O princípio de funcionamento de um laser de He-Ne.