Programa de Mecânica Clássica/Mecânica Clássica I
2005/2006
Licenciaturas em Física (Ramo Científico) e Engenharia Física, 2º ano, 1º semestre
Escolaridade: 3T+2TP

1. INTRODUÇÃO – Revisão de alguns conceitos matemáticos e da sua aplicação à Física. Conceitos de escalar, vector e tensor e respectivas leis de transformação. Operações elementares com escalares e vectores. Diferenciação de um vector relativamente a um escalar – exemplos: velocidade e aceleração; velocidade angular. O operador gradiente – suas aplicações e significado. Integração de vectores – teorema de Gauss e teorema de Stokes.

2. MECÂNICA NEWTONIANA DE PARTÍCULA ÚNICA - As leis de Newton e seu significado; massa gravitacional e massa inercial. Breve referência ao princípio de equivalência. Sistemas de referência. Efeitos de forças retardadoras; exemplos. Os conceitos de energia cinética e potencial. Teoremas de conservação. Exemplo de aplicações práticas da mecânica newtoniana.

3. GRAVITAÇÃO – A lei da gravitação universal e seu significado físico. O potencial gravitacional. A equação de Poisson. Linhas de força e superfícies equipotenciais. A lei da gravitação e a explicação do mecanismo das marés.

4. CAMPOS DE FORÇAS CENTRAIS – Definição de campo de forças centrais e exemplos; a utilidade do conceito de massa reduzida. Propriedades da órbita de uma partícula sujeita a um campo de forças centrais. Leis de conservação e integrais de movimento. Conservação do momento angular e lei das áreas, conservação da energia e lei das órbitas. Classificação das órbitas. O problema de Kepler. Exemplos.

5. DINÂMICA DE SISTEMAS DE PARTÍCULAS – Introdução. Centro de massa, momento linear, momento angular e energia de um sistema de partículas. Aplicações. Colisões. Introdução ao problema. Colisão de duas partículas no sistema de laboratório e no sistema do centro de massa. Relações entre as velocidades e ângulos de dispersão nos dois sistemas. Introdução ao estudo de secções eficazes.


6. NOÇÕES DE CÁLCULO DAS VARIAÇÕES – Formulação do problema e utilidade da resolução do mesmo. Equações de Euler. Equações de Euler envolvendo funções com diferentes variáveis dependentes. Multiplicadores de Lagrange. A notação delta.


7. DINÂMICAS LAGRANGIANA E HAMILTONIANA – Breve história sobre os princípios de mínimo. O princípio de Hamilton. Coordenadas generalizadas. As equações de Lagrange em coordenadas generalizadas, com e sem multiplicadores de Lagrange. Equivalência entre as dinâmicas lagrangiana e newtoniana. Teoremas de conservação. Equações canónicas de movimento e dinâmica hamiltoniana.

8. MOVIMENTO EM REFERENCIAIS NÃO INERCIAIS – O sistema do laboratório (inercial) e o sistema rotativo (não inercial). Velocidade de um ponto arbitrário nos dois referenciais. Força centrífuga e força de Coriolis. Discussão de alguns exemplos.

9. DINÂMICA DE CORPOS RÍGIDOS– Introdução ao problema. O tensor de inércia. O momento angular. Os eixos principais de inércia. Momentos de inércia em diferentes sistemas do corpo rígido. Ângulos de Euler. Equações de Euler para um corpo rígido. Análise de vários exemplos de movimento de corpos rígidos.

- Classical dynamics of particles and systems, Jerry B Marion and Stephen Thornton, Saunders College Pub. , New York, 1995.

- Classical Mechanics (3rd ed.), Herbert Goldstein, Charles Poole, Jonh Safko, Addison-Wesley Pub. Comp., New York, 2002.

- Mecânica Clássica (apontamentos) Célia Almeida Sousa, DFFCUTC, 2003.

- Mecânica Física (apontamentos), Constança Providência, DFFCTUC, 1998.

- Newtonian Mechanics, A. P. French, W.W. Norton Comp., New-York, 1971.