1.QUANTIZAÇÃO DE CAMPOS CLÁSSICOS

1.1 Quantização do campo da corda unidimensional não relativista - Passagem do sistema discreto de partículas para um sistema de um campo contínuo e respectivas equações de Euler-Lagrange. Expansão do campo da corda unidimensional em modos normais e sua quantização. Definição do momento canonicamente conjugado do campo e as respectivas relações de comutação generalizadas. O operador número de fonões e respectivos estados próprios. Interpretação dos fonões como partículas com uma dada energia e momento.
1.2 Quantização do campo electromagnético - A densidade lagrangiana do campo electromagnético e as equações de Maxwells como equações de Euler-Lagrange. Invariância de "gauge": a "gauge de Coulomb e "gauge" de Lorentz. Expansão do tetravector vector potencial em ondas planas. Os vectores de polarização e o carácter transverso do vector potencial. Quantização do campo electromagnético. A relação de comutação entre o potencial vector e o seu momento canonicamente conjugado. Definição do momento angular do fotão. Identificação das componentes de momento angular orbital e de spin.

2. SEGUNDA QUANTIZAÇÃO

2.1 Os conceitos de primeira e segunda quantização. As limitações da Mecânica Quântica Relativista e a necessidade de uma Teoria Quântica de Campos.Semelhanças entre os processo de quantização do campo electromagnético e de quantização das teorias de Schrödinger, de Klein-Gordon e de Dirac.
2.2 Quantização da teoria de Schrödinger. Verificação de que esta teoria pode ser quantizada tanto com operadores criação e destruição que comutem como com operadores que anti-comutem.
2.3 Quantização dos campos de Klein-Gordon com carga. Quantização do campo de Dirac. As densidade lagrangianas destes campos, as respectivas equações de movimento, momentos canonicamente conjugados, densidades hamiltonianas e hamiltonianos. A condição de que a energia total seja positiva e a consequente relação de comutação (anti-comutação) entre os operadores. A relação entre spin e estatística.

3. SIMETRIAS

3.1 As simetrias em Teoria Quântica de Campos. O teorema de Noether. Exemplo de correntes que se conservam. Invariância de um teoria sob uma dada transformação de simetria e invariância dos elementos de matriz - regra de transformação de operadores.
3.2 Simetrias discretas: paridade, conjugação de carga e inversão temporal - A transformação de paridade (inversão espacial) - a transformação das coordenadas e a transformação dos campos. A transformação de conjugação de carga. O operador inversão temporal como operador anti-unitário e suas propriedades. Transformação de operadores e de elementos de matriz sob transformações unitárias e anti-unitárias. Os efeitos das três operações de simetria discretas sobre campos escalares, spinoriais e vectoriais. Implicações para as transformações dos operadores criação (destruição) dos quanta associados aos campos em questão. O comportamento do momento angular sob transformação de paridade. O teorema de PCT e suas implicações. Actuação da operação PCT sobre os diversos campos. A violação CP - ilustração com o sistema bar K_0 K_0.

4. TEORIA DE CAMPOS COM INTERACÇÃO

4.1 A densidade lagrangiana total de um sistema de partículas não livres. Características a que deve obedecer uma densidade lagrangiana de interacção. Teorias de tipo φ^3 e φ^4. Exemplos. O operador evolução temporal e a matriz S.
4.2 O conceito de propagador – Revisões. O propagador como o valor expectável no vácuo do produto ordenado no tempo de dois operadores de campo.
4.3 Introdução às regras de Feynman para teorias Φ3 e Φ4. Cálculo de decaimentos e de amplitudes de scattering. O teorema de Wick. Cálculo da amplitude de scattering de duas partículas escalares no âmbito da teoria Φ3, diagramas directos e de permuta. Cálculo da secção eficaz diferencial, a matriz M em função das variáveis de Mandelstam.
4.5 Introdução às regras de Feynman em QED. O lagrangiano que descreve fermiões em interacção com o campo electromagnético. Apresentação das regras de Feynman para QED. Aplicações.